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要旨集●Vol.38 No.1（2003年3月発行）
特集：Multiscale Simulations for Materials（材料のマルチスケールシミュレーション）
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Review
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P.1
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Most material simulation studies have
been previously investigated individually by atomistic
/molecular level microscopic calculations and by characteristics-predictable
macroscopic simulations. Recently, the necessity for
relating the characteristics of materials as chemicals
with the behavior of materials as macroscopic objects
is observed. Progresses in multi-scale simulation for
cooperating spatially-temporally different calculation
methods and in meso-scale simulation for the intermediate
region between micro- and macroscopic scales are expected
to satisfy this necessity. The present paper gives a
conspectus of the background of such a necessity and
of the related calculation techniques and presents a
brief introduction to the methods appearing in the present
special issue.
従来の材料計算のほとんどは，原子・分子レベルのミクロな計算と巨視的な物体としての振舞いを予測するマクロな計算とがそれぞれ独立に行われてきた。近年，材料の化学物質としての特徴と巨視的物体としての振舞いを関連付ける必要が意識され始め，時間・空間スケールの異なる計算方法を融合させるマルチスケールシミュレーションとミクロ−マクロの中間領域であるメソスケールの計算方法を発展させることに関心が向き始めている。本稿では，このような状況の背景と関連する計算技術，および本特集で取り上げる計算技術の位置付けを解説する。
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Research
Report
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P.10
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A hierarchical procedure bridging the gap between
atomistic and mesoscopic simulations for materials
design is presented. A dissipative particle dynamics
(DPD) is adopted for a mesoscopic simulation technique.
In this method, a molecular structure is represented
using a coarse-grained model, connecting soft spherical
particles that correspond to a group of several atoms.
The interaction parameters of the mesoscopic model,
which are related to Flory-Huggins c-parameters, are
estimated by calculating the energy of mixing for
each pair of components in the atomistic simulation.
Mesoscopic structures of the binary polymer blend
are simulated with realistic c-parameters using DPD.
This bridging method from the atomistic to the mesoscopic
level is applied to prediction of the mesoscopic structure
of a hydrated polyelectrolyte membrane for fuel cells.
The simulated structure of the membrane and its dependence
on water content are in good agreement with experimental
reports. For a reverse bridging method for different
scale simulations, the molecular structure at the
interface is extracted from the simulated mesoscopic
structure by mapping atoms to the concentration profile
of each component using a Monte Carlo technique. The
complicated morphology of the binary polymer blend
is successfully generated using this procedure. In
the case of a hydrated polyelectrolyte membrane, an
atomistic structure of a water channel is generated
based on the mesoscopic structure. It is confirmed
that the number of water molecules in the first coordination
shell around the sulfonic acid group is of the same
magnitude as the experimental study.
材料設計を目的としてミクロとメソ領域の計算を階層的に結合する手続きを提案した。メソ領域の計算法として散逸粒子動力学法を用いる。この方法では数個の原子集団を一つの粒子で表した粗視化モデルを用いて分子を表現する。粒子間の相互作用はFlory-Hugginsのcパラメータに対応し，各粒子が表す化学種間の混合エネルギーを分子シミュレーションにより求めて用いる。このように決めたcパラメータを使って，2成分ポリマーブレンドのメソ構造の計算を行った。このミクロからメソへつなぐ手続きを含水した燃料電池用高分子電解質膜のメソ構造予測に適用し，その結果得られた構造は含水率依存性を含めてこれまでに報告されている実験と一致することを確認した。一方，メソからミクロへつなぐ方法として，計算したメソ構造の界面における濃度プロファイルに対応する分子モデルをモンテカルロ法を使って抽出することを試みた。2成分ポリマーブレンドの系ではこの方法により複雑なモルフォロジーを持ったメソ構造に対しても分子モデルを作成することができた。高分子電解質膜についてもメソ構造に基づいて分子モデルを作成し，スルホン基に配位する水分子の数が実験と一致することを確認した。
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P.17
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Under the existence of an external force, a lat-tice
Boltzmann method (LBM) is derived by dis-cretizing
the Boltzmann equation with respect to velocity, space
and time. The LBM is applied to simulations of flow
through three-dimensional po-rous structures of Nafion
polymer membranes. Geometry data of Nafion are constructed
based on the result of a dissipative particle dynamics
simulation for three values of water content, 10%,
20%, and 30%, and are used as the geome-try input
for the LBM. Using Darcy's law, the permeability of
the porous structure is extracted from the results
obtained by two kinds of LBM, the LBM under an external
force and the LBM un-der a pressure gradient. The
two types of LBM are found to produce permeabilities
that are in good agreement with each other.
連 続のボルツマン方程式を，速度・空間・時間の各座標に関して離散化する事により，外力が存在する場合の格子ボルツマン法を導出した。この格子ボルツマン法を，3
次元的な多孔質構造を有する高分子電解質膜Nafionに適用した。格子ボルツマン法の入力データとして必要なNafion
の構造は，散逸粒子動力学法により3 つの含水率(10%,20%,30%)に対して決定されたものを用いた。流れの駆動力として圧力勾配を用いた場合と外力を用いた場合の2
種類の格子ボルツマン法による計算を実施し，Darcy 則を用いてNafion の透過係数を算出した。これら2
種類の計算結果から得られた透過係数は，たがいに良く一致した。
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P.26
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We discuss herein the effectiveness of the Gaussian-finite
element (FE) mixed basis method for the purpose of
calculating the electronic state under an inhomogeneous
electrostatic field. FE basis functions, which possess
high degrees of freedom, are combined with Gaussian
basis functions in order to describe the steeply varying
electron distribution near the nuclei. First, this
method was applied to the electronic state calculation
for a hydrogen atom without external fields. It was
shown that FE basis functions automatically expressed
the part of the wave function which can not be expressed
using only Gaussian basis functions. Secondly, the
model, in which a hydrogen atom was positioned between
two conductors, was applied in order to discuss the
electronic state of hydrogen in the grain boundary
of the polycrystalline metal. The spherical conductors
and the crystal grains were adopted as conductors
of nanometer scale. The crystal grains were extracted
from the polycrystalline structure by 3-D Phase Field
simulation. The eigenvalue of the hydrogen atom was
found to depend on the diameter of the spherical conductors
when the diameter was less than 5 nm. The wave function
of the hydrogen atom was distorted due to the complicated
grain configuration. The FE basis functions effectively
represented the wave function distorted by the existence
of inhomogeneous electrostatic fields.
不均一静電場中における電子状態計算を目的としてGauss-FE混合基底法の開発を行っている。有限要素法
(FEM) で用いられる基底関数 ( 以下，FE基底関数 ) は局所基底のため高い自由度を具備しており，不均一場によって歪んだ波動関数を表現するのに適していると考えられる。原子核付近での波動関数の急峻な変化を表現するため，原子核近傍に局在したGauss関数をFE基底関数と組み合わせた。本計算手法の適用対象の一つとしては，ナノ多結晶体中の水素原子の電子状態計算を想定している。
最初に，Gauss-FE混合基底法を水素原子の電子状態計算に適用し，Gauss関数とFE基底関数が相互補完して波動関数を表現することを確認した。次に，2つの金属結晶粒に挟まれた粒界に水素原子が位置していることを想定して，2つの導体間に水素原子を設置した。導体モデルとしては球体とフェーズフィールド法で作成した多結晶組織から抽出した結晶粒を用いた。導体球を用いたモデル計算では，球径が5nm以下の場合，水素原子の電子の固有値に粒径依存性が現れた。結晶粒を用いたモデル計算では，水素原子の波動関数は結晶粒の複雑な形状に依存した歪みを示した。FE基底関数は，不均一静電場による波動関数の歪みを表現するのに有効であった。
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Review
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P.23
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Computational observation of effective
information of materials related to microscopic structures
and macroscopic properties requires that the quantum
mechanical picture be described systematically and consistently
with classical physical pictures in advance. This problem
is related to what is called the problem of measurement
for a quantum mechanical system, which has been a long-standing
problem since the beginnings of quantum mechanics. Conclusion
of this problem has not yet been established as common
understandings. Brief explanations are presented here
in relating matters in multiscale simulation of materials
as well as a recently reported extrinsic method by which
to avoid such problems.
材料における微視的な構造と巨視的な挙動とを関連付けて計算予測を行うためには，量子力学的な描像と古典物理学的な描像とが統一的に描かれる必要がある。この問題は，量子力学創成期より持ち越されてきたいわゆる「観測問題」と深く関わる問題であり，未だ共通の認識が得られていない。材料のマルチスケールシミュレーションに関わる問題点と最近得られた形式的な回避策についての簡単な解説を行う。
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